В уравнении \(x^2 + px - 18 = 0\) один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

**Задача с корнем уравнения (1 вариант):** Пусть \(x_1 = -9\) - один из корней уравнения \(x^2 + px - 18 = 0\). Подставим \(x_1\) в уравнение: \((-9)^2 + p(-9) - 18 = 0\). \(81 - 9p - 18 = 0\) \(63 - 9p = 0\) \(9p = 63\) \(p = \frac{63}{9} = 7\) Теперь уравнение имеет вид: \(x^2 + 7x - 18 = 0\). Чтобы найти второй корень, можно использовать теорему Виета. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = -18\). \(x_1 + x_2 = -7\) Так как \(x_1 = -9\), то \(-9 + x_2 = -7\). \(x_2 = -7 + 9 = 2\) Ответ: Второй корень \(x_2 = 2\), коэффициент \(p = 7\).