521. Решите уравнение: a) x² – 5 = (x + 5)(2x – 1); б) 2x – (x + 1)² = 3x² – 6; в) 6a² – (a + 2)² = −4(a – 4); г) (5у + 2)(у – 3) = −13(2 + y).

Решим уравнения:

а) $$x^2 - 5 = (x+5)(2x-1)$$

$$x^2 - 5 = 2x^2 - x + 10x - 5$$

$$x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5$$

$$x^2 + 9x = 0$$

$$x(x + 9) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = -9$$

б) $$2x - (x+1)^2 = 3x^2 - 6$$

$$2x - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 6$$

$$2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 6$$

$$4x^2 - 5 = 0$$

$$x^2 = \frac{5}{4}$$

$$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$

в) $$6a^2 - (a + 2)^2 = -4(a-4)$$

$$6a^2 - (a^2 + 4a + 4) = -4a + 16$$

$$6a^2 - a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$$

$$5a^2 - 20 = 0$$

$$a^2 = 4$$

$$a = \pm 2$$

г) $$(5y + 2)(y - 3) = -13(2 + y)$$

$$5y^2 - 15y + 2y - 6 = -26 - 13y$$

$$5y^2 - 13y + 26 + 13y - 6 = 0$$

$$5y^2 + 20 = 0$$

$$5y^2 = -20$$

$$y^2 = -4$$

Нет корней.

Ответ: а) $$x_1 = 0, x_2 = -9$$; б) $$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$; в) $$a = \pm 2$$; г) нет корней