Решите уравнение: a) 3x² – 5x – 8 = 0; 6) 49x² – 4= 0; в) 7х² = 21x; г) (x – 1)² + 3(x-1) – 4 = 0.

a) 3x² – 5x – 8 = 0

Решим квадратное уравнение. Для этого вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 3, b = -5, c = -8.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 2\frac{2}{3}$$, $$x_2 = -1$$

б) 49x² – 4 = 0

Решим уравнение. Перенесем -4 в правую часть уравнения:

$$49x^2 = 4$$

Разделим обе части уравнения на 49:

$$x^2 = \frac{4}{49}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{4}{49}} = \pm \frac{2}{7}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{7}$$, $$x_2 = -\frac{2}{7}$$

в) 7х² = 21x

Решим уравнение. Перенесем 21x в левую часть уравнения:

$$7x^2 - 21x = 0$$

Вынесем общий множитель 7x за скобки:

$$7x(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$$7x = 0$$ или $$x - 3 = 0$$

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = 3$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$

г) (x – 1)² + 3(x-1) – 4 = 0

Решим уравнение. Сделаем замену переменной: y = x - 1. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 + 3y - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Для этого вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = 3, c = -4.

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Вернемся к замене переменной:

$$x - 1 = 1$$ или $$x - 1 = -4$$

$$x_1 = 1 + 1 = 2$$

$$x_2 = -4 + 1 = -3$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$