1. Решите уравнение: a) 5x² - 10 = 0; б) x² + 4x = 0; в) 3x² + 7x + 2 = 0; г) x² - 8x + 12 = 0; д) х²+ x + 3 = 0 e) (2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18.

Решим уравнения:

1. а) $$5x^2 - 10 = 0$$

   Разделим обе части уравнения на 5:

   $$x^2 - 2 = 0$$ $$x^2 = 2$$ $$x = \pm\sqrt{2}$$

   Ответ: $$x = \pm\sqrt{2}$$

2. б) $$x^2 + 4x = 0$$

   Вынесем x за скобки:

   $$x(x + 4) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$x = 0$$ или $$x + 4 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = -4$$

   Ответ: $$x = 0, x = -4$$

3. в) $$3x^2 + 7x + 2 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

   Найдем корни:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 5}{6}$$ $$x_1 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

   Ответ: $$x = -\frac{1}{3}, x = -2$$

4. г) $$x^2 - 8x + 12 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$

   Найдем корни:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2}$$ $$x_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   Ответ: $$x = 6, x = 2$$

5. д) $$x^2 + x + 3 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$$

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: действительных корней нет

6. e) $$(2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18$$

   Раскроем скобки:

   $$4x^2 - 1 - (x^2 + x - 3x - 3) = 18$$ $$4x^2 - 1 - x^2 + 2x + 3 = 18$$ $$3x^2 + 2x + 2 = 18$$ $$3x^2 + 2x - 16 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196$$

   Найдем корни:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 14}{6}$$ $$x_1 = \frac{-2 + 14}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{-2 - 14}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$$

   Ответ: $$x = 2, x = -\frac{8}{3}$$