1. Решите уравнение: a) 5x² + 8x – 4 = 0; 6) 25x2 - 4 = 0; в) 6х2 = 18x; г) (x + 3)² - 2(x + 3) - 8 = 0.

Решим уравнения:

а) 5x² + 8x – 4 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -2

---

б) 25x² - 4 = 0

$$25x^2 = 4$$

$$x^2 = \frac{4}{25}$$

$$x_1 = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0.4$$

$$x_2 = -\sqrt{\frac{4}{25}} = -\frac{2}{5} = -0.4$$

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4

---

в) 6x² = 18x

$$6x^2 - 18x = 0$$

$$6x(x - 3) = 0$$

$$6x = 0$$ или $$(x - 3) = 0$$

$$x_1 = 0$$ $$x_2 = 3$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3

---

г) (x + 3)² - 2(x + 3) - 8 = 0.

Замена: y = x + 3

$$y^2 - 2y - 8 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Обратная замена:

$$x + 3 = 4$$ или $$x + 3 = -2$$

$$x_1 = 4 - 3 = 1$$ $$x_2 = -2 - 3 = -5$$

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -5