534. Решите уравнение: a) 3x² - 7x + 4 = 0; 6) 5x² - 8x + 3 = 0; в) 3x² - 13x + 14 = 0; r) 2y² - 9y + 10 = 0;

a) Решим уравнение $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$.

б) Решим уравнение $$5x^2 - 8x + 3 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$$, $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$.

в) Решим уравнение $$3x^2 - 13x + 14 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$, $$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$$.

г) Решим уравнение $$2y^2 - 9y + 10 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1$$.

Корни: $$y_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$, $$y_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$$.

Ответ: a) x = 4/3, x = 1; б) x = 1, x = 3/5; в) x = 7/3, x = 2; г) y = 5/2, y = 2