535. Решите уравнение: a) 14x² - 5x - 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; B) 2x² + x + 67 = 0;

a) Решим уравнение $$14x^2 - 5x - 1 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$.

б) Решим уравнение $$-y^2 + 3y + 5 = 0$$

Дискриминант: $$D = (3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 9 + 20 = 29$$.

Корни: $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$, $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$.

в) Решим уравнение $$2x^2 + x + 67 = 0$$

Дискриминант: $$D = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535$$.

Так как дискриминант меньше нуля (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: a) x = 1/2, x = -1/7; б) y = (3 - √29)/2, y = (3 + √29)/2; в) нет действительных корней