1. Решите уравнение: a) -3x² + 5x - 2 = 0; б) 2x2 = -6x; в) 3x² - 12 = 0; г) х²+x-30 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности:

а) −3x² + 5x − 2 = 0

Умножим обе части уравнения на -1:

3x² - 5x + 2 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

б) 2x² = -6x

Перенесем все в левую часть:

2x² + 6x = 0

Вынесем 2x за скобку:

2x(x + 3) = 0

Тогда, либо 2x = 0, либо x + 3 = 0.

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = -3$$

в) 3x² - 12 = 0

3x² = 12

x² = 4

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -2$$

г) x² + x - 30 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 11}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: а) $$x_1 = 1$$, $$x_2 = \frac{2}{3}$$; б) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -3$$; в) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$; г) $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -6$$