3. В уравнении х²+рх + 6 = 0 один из его корней равен -3. Найдите другой корень и коэффициент

Пусть x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения x² + px + 6 = 0.

По теореме Виета:

$$x₁ + x₂ = -p$$

$$x₁ \cdot x₂ = 6$$

Известно, что x₁ = -3. Подставим это значение во второе уравнение:

(-3) \cdot x₂ = 6

$$x₂ = \frac{6}{-3} = -2$$

Теперь найдем p, используя первое уравнение:

x₁ + x₂ = -p

-3 + (-2) = -p

-5 = -p

p = 5

Ответ: Другой корень: -2, коэффициент p: 5