1. Решите уравнение: a) 7x²-9x+2=0; б) 5x² = 12x; в) 7х²-28=0; г) х²+20x+91=0.

a) 7x²-9x+2=0;

• Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$
• $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$$
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

Ответ: $$x_1=1, x_2=\frac{2}{7}$$

б) 5x² = 12x;

• Перенесем все в левую часть: $$5x^2 - 12x = 0$$
• Вынесем x за скобки: $$x(5x - 12) = 0$$
• Уравнение распадается на два:
• $$x_1 = 0$$
• $$5x - 12 = 0$$
• $$5x = 12$$
• $$x_2 = \frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 2.4$$

в) 7х²-28=0;

• Разделим обе части на 7: $$x^2 - 4 = 0$$
• $$x^2 = 4$$
• $$x_1 = \sqrt{4} = 2$$
• $$x_2 = -\sqrt{4} = -2$$

Ответ: $$x_1=2, x_2=-2$$

г) х²+20x+91=0.

• Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$
• $$D = (20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36$$
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Ответ: $$x_1=-7, x_2=-13$$