Решение уравнений №218

a) 3x³ - x² + 18x − 6 = 0

Сгруппируем: (3x³ + 18x) + (-x² - 6) = 0

Вынесем общие множители: 3x(x² + 6) - 1(x² + 6) = 0

Вынесем (x² + 6) за скобки: (x² + 6)(3x - 1) = 0

Первый случай: x² + 6 = 0

x² = -6

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Второй случай: 3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

Ответ: x = 1/3

б) 2x⁴ - 18x² = 5x³ - 45x

Перенесём всё в левую часть: 2x⁴ - 5x³ - 18x² + 45x = 0

Вынесем x за скобки: x(2x³ - 5x² - 18x + 45) = 0

Первый корень: x₁ = 0

Второй случай: 2x³ - 5x² - 18x + 45 = 0

Сгруппируем: (2x³ - 5x²) + (-18x + 45) = 0

Вынесем общие множители: x²(2x - 5) - 9(2x - 5) = 0

Вынесем (2x - 5) за скобки: (2x - 5)(x² - 9) = 0

2x - 5 = 0

2x = 5

x₂ = 5/2 = 2.5

x² - 9 = 0

x² = 9

x₃ = 3

x₄ = -3

Ответ: x₁ = 0; x₂ = 2.5; x₃ = 3; x₄ = -3