1.153 Решите уравнение: a) x + 23 = 31; 16 8 B): x = 7; 9 18 б) х - 13 = 211; 4 12 г) 3 x = 6; 5 7

Решим уравнения:

а) $$x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}$$

Для решения уравнения, нужно известные значения перенести в правую сторону, а неизвестные оставить в левой.

$$x = 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{16}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 16. Первую дробь нужно домножить на 2.

$$x = 3\frac{1 * 2}{8 * 2} - 2\frac{3}{16} = 3\frac{2}{16} - 2\frac{3}{16}$$

Так как, $$3\frac{2}{16} > 2\frac{3}{16}$$, то от целой части первой дроби нужно занять единицу и представить ее в виде дроби $$\frac{16}{16}$$.

$$x = 2\frac{2+16}{16} - 2\frac{3}{16} = 2\frac{18}{16} - 2\frac{3}{16}$$

Теперь можно вычесть дроби.

$$x = (2-2) + (\frac{18}{16} - \frac{3}{16}) = 0 + \frac{18-3}{16} = \frac{15}{16}$$

Ответ: $$x = \frac{15}{16}$$

---

б) $$x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}$$

Для решения уравнения, нужно известные значения перенести в правую сторону, а неизвестные оставить в левой.

$$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 12. Вторую дробь нужно домножить на 3.

$$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3*3}{4*3} = 2\frac{11}{12} + 1\frac{9}{12}$$

Теперь можно сложить дроби.

$$x = (2+1) + (\frac{11}{12} + \frac{9}{12}) = 3 + \frac{11+9}{12} = 3 + \frac{20}{12} = 3 + \frac{5}{3}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби.

$$x = 3 + 1\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x = 4\frac{2}{3}$$

---

в) $$\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$$

Для решения уравнения, нужно известные значения перенести в правую сторону, а неизвестные оставить в левой.

$$x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.

$$x = \frac{2}{9} * \frac{18}{7} = \frac{2*18}{9*7} = \frac{2*2}{1*7} = \frac{4}{7}$$

Ответ: $$x = \frac{4}{7}$$

---

г) $$\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}$$

Для решения уравнения, нужно известные значения перенести в правую сторону, а неизвестные оставить в левой.

$$x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.

$$x = \frac{6}{7} * \frac{5}{3} = \frac{6*5}{7*3} = \frac{2*5}{7*1} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

Ответ: $$x = 1\frac{3}{7}$$