Решите уравнение: a) (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 8)² = 14x; б) 25x² – 36 = 0.

Ответ: а) \(x = 5\); б) \(x = \pm \frac{6}{5}\)

1. а) Решим уравнение \((3x - 2)(3x + 2) - (3x - 8)^2 = 14x\):

   Показать пошаговые вычисления

   1. Раскроем первую скобку, используя формулу разности квадратов: \((3x - 2)(3x + 2) = 9x^2 - 4\)
   2. Раскроем вторую скобку: \((3x - 8)^2 = 9x^2 - 48x + 64\)
   3. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение: \(9x^2 - 4 - (9x^2 - 48x + 64) = 14x\)
   4. Упростим уравнение: \(9x^2 - 4 - 9x^2 + 48x - 64 = 14x\)
   5. Приведем подобные члены: \(48x - 68 = 14x\)
   6. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(48x - 14x = 68\)
   7. Упростим: \(34x = 68\)
   8. Найдем \(x\): \(x = \frac{68}{34} = 2\)

2. б) Решим уравнение \(25x^2 - 36 = 0\):

   Показать пошаговые вычисления

   1. Перенесем число в правую сторону: \(25x^2 = 36\)
   2. Разделим обе части на 25: \(x^2 = \frac{36}{25}\)
   3. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \(x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5}\)

Ответ: а) \(x = 5\); б) \(x = \pm \frac{6}{5}\)