4*. Решите уравнение: a) x+14 6x + 1 5 7 = 1; 6) 2x-3 1-x 5x+1 5 4 + 20 = 3-x.

4*. Решите уравнение:

a) $$\frac{x+14}{5} - \frac{6x+1}{7} = 1$$

Приведем дроби к общему знаменателю 35, домножив числитель первой дроби на 7, а числитель второй дроби на 5:

$$\frac{7(x+14) - 5(6x+1)}{35} = 1$$

Умножим обе части уравнения на 35:

$$7(x+14) - 5(6x+1) = 35$$

Раскроем скобки:

$$7x + 98 - 30x - 5 = 35$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-23x + 93 = 35$$

Перенесем число 93 в правую часть уравнения:

$$-23x = 35 - 93$$

$$-23x = -58$$

Разделим обе части уравнения на -23:

$$x = \frac{-58}{-23}$$ $$x = \frac{58}{23}$$

Ответ: $$x = \frac{58}{23}$$

б) $$\frac{2x-3}{5} + \frac{1-x}{4} + \frac{5x+1}{20} = 3 - x$$

Приведем дроби к общему знаменателю 20, домножив числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 5:

$$\frac{4(2x-3) + 5(1-x) + 5x+1}{20} = 3 - x$$

Умножим обе части уравнения на 20:

$$4(2x-3) + 5(1-x) + 5x + 1 = 20(3-x)$$

Раскроем скобки:

$$8x - 12 + 5 - 5x + 5x + 1 = 60 - 20x$$

Приведем подобные слагаемые:

$$8x - 6 = 60 - 20x$$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа - в правую:

$$8x + 20x = 60 + 6$$

$$28x = 66$$

Разделим обе части уравнения на 28:

$$x = \frac{66}{28}$$ $$x = \frac{33}{14}$$

Ответ: $$x = \frac{33}{14}$$