в) Имеет ли уравнение 5х - 31 = |x-3| корень, меньший 2? Если нет, то почему, если имеет, то какой?

в) Рассмотрим уравнение $$5x - 31 = |x-3|$$

Если $$x \geq 3$$, то $$|x-3| = x - 3$$. Получаем уравнение:

$$5x - 31 = x - 3$$

$$4x = 28$$

$$x = 7$$

$$7 \geq 3$$, поэтому $$x = 7$$ является корнем уравнения.

Если $$x < 3$$, то $$|x-3| = -(x - 3) = 3 - x$$. Получаем уравнение:

$$5x - 31 = 3 - x$$

$$6x = 34$$

$$x = \frac{34}{6} = \frac{17}{3} = 5 \frac{2}{3}$$

$$5 \frac{2}{3} < 3$$ неверно, поэтому $$x = 5 \frac{2}{3}$$ не является корнем уравнения.

Единственный корень уравнения: $$x = 7$$

Так как корень $$x=7$$ не меньше 2, то уравнение не имеет корень, меньший 2.

Ответ: Уравнение не имеет корень, меньший 2, так как единственный корень $$x=7$$ больше 2.