Решите уравнение: a) x(x-3) = 0; 6 2 )*(x + 1) + 8 + x = 2; 3 8+ 4

Ответ: a) x = 0; x = 3; б) x = -2

a) \[\frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0\]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[x(x-3) - 3x = 0\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - 3x - 3x = 0\] \[x^2 - 6x = 0\]

Вынесем x за скобки:

\[x(x - 6) = 0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x = 0 или x - 6 = 0

Решим второе уравнение:

x = 6

б) \[\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2\]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[4x(x+1) + 3(8+x) = 24\]

Раскроем скобки:

\[4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24\] \[4x^2 + 7x + 24 - 24 = 0\] \[4x^2 + 7x = 0\]

Вынесем x за скобки:

\[x(4x + 7) = 0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x = 0 или 4x + 7 = 0

Решим второе уравнение:

\[4x = -7\] \[x = -\frac{7}{4} = -1.75\]

Ответ: a) x = 0; x = 6; б) x = 0, x = -1.75