1. Решите уравнение: 2 62+5 3r-r2 8 1) a) + 3 = 2x; 6) 15 - 30 = 2225; 4-2 2 4-x x-2 2) a) = 6x 4-x2 2-2. 6) + = +8

1. Решите уравнение:

1) a) $$\frac{4x-x^2}{2} + \frac{3x^2-x}{2} = 2x$$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$$\frac{4x-x^2 + 3x^2 - x}{2} = 2x$$

$$\frac{2x^2 + 3x}{2} = 2x$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$2x^2 + 3x = 4x$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$2x^2 + 3x - 4x = 0$$

$$2x^2 - x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(2x - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$2x - 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$2x = 1$$

$$x = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x = 0; \frac{1}{2}$$

---

б) $$\frac{6x+5}{4-x} - \frac{3x-x^2}{x^2-4} = \frac{8}{22} \cdot \frac{x^2-25}{x-4}$$

Преобразуем уравнение, учитывая, что $$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$$ и $$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$:

$$\frac{6x+5}{4-x} + \frac{3x-x^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{4}{11} \cdot \frac{(x-5)(x+5)}{x-4}$$

$$\frac{6x+5}{4-x} - \frac{x(x-3)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4}{11} \cdot \frac{(x-5)(x+5)}{x-4}$$

Данное уравнение сложно решить без дополнительных упрощений или информации. Возможно, в условии есть опечатка.

Ответ: Решение затруднено из-за сложности уравнения.

---

2) a) $$\frac{4-x}{x^2-2x} = \frac{6x}{4-x^2}$$

Преобразуем уравнение:

$$\frac{4-x}{x(x-2)} = \frac{6x}{(2-x)(2+x)}$$

$$\frac{4-x}{x(x-2)} = -\frac{6x}{(x-2)(x+2)}$$

Умножим обе части на $$-1$$:

$$\frac{x-4}{x(x-2)} = \frac{6x}{(x-2)(x+2)}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(x-4)(x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{6x \cdot x}{x(x-2)(x+2)}$$

$$\frac{x^2 - 2x - 8}{x(x-2)(x+2)} = \frac{6x^2}{x(x-2)(x+2)}$$

Приравняем числители, так как знаменатели одинаковы (при условии, что знаменатель не равен 0, то есть $$x
eq 0, x
eq 2, x
eq -2$$):

$$x^2 - 2x - 8 = 6x^2$$

$$5x^2 + 2x + 8 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 4 - 160 = -156$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений.

---

б) $$\frac{x+8}{4-x} = \frac{x-2}{x+8}$$

Найдем ОДЗ: $$x
eq 4$$ и $$x
eq -8$$.

Перемножим крест-накрест:

$$x^2 + 16x + 64 = 4x - x^2 - 8 + 2x$$

$$2x^2 + 10x + 72 = 0$$

$$x^2 + 5x + 36 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 25 - 144 = -119$$

Поскольку дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: нет решений.