Контрольные задания > 3. Решите уравнение: в) 4x4-37x2+9=0; г) 9х4-40х²+ 16 = 0; 6) 16x4+55x2-36=0; 6) x4+5x2+9=0.
Вопрос:

3. Решите уравнение: в) 4x4-37x2+9=0; г) 9х4-40х²+ 16 = 0; 6) 16x4+55x2-36=0; 6) x4+5x2+9=0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: в) x = ±3, x = ±1/2; г) x = ±2, x = ±2/3; 6) x = ±3/4; 6) x = нет решений

Краткое пояснение: Решение биквадратных уравнений путем замены переменной.

в) 4x⁴ - 37x² + 9 = 0

  • Замена: t = x²
  • 4t² - 37t + 9 = 0
  • D = (-37)² - 4 * 4 * 9 = 1369 - 144 = 1225
  • t₁ = (37 + √1225) / 8 = (37 + 35) / 8 = 72 / 8 = 9
  • t₂ = (37 - √1225) / 8 = (37 - 35) / 8 = 2 / 8 = 1/4
Показать пошаговые вычисления
  • x² = 9, x = ±3
  • x² = 1/4, x = ±1/2

Ответ: x = ±3, x = ±1/2

г) 9x⁴ - 40x² + 16 = 0

  • Замена: t = x²
  • 9t² - 40t + 16 = 0
  • D = (-40)² - 4 * 9 * 16 = 1600 - 576 = 1024
  • t₁ = (40 + √1024) / 18 = (40 + 32) / 18 = 72 / 18 = 4
  • t₂ = (40 - √1024) / 18 = (40 - 32) / 18 = 8 / 18 = 4/9
Показать пошаговые вычисления
  • x² = 4, x = ±2
  • x² = 4/9, x = ±2/3

Ответ: x = ±2, x = ±2/3

6) 16x⁴ + 55x² - 36 = 0

  • Замена: t = x²
  • 16t² + 55t - 36 = 0
  • D = 55² - 4 * 16 * (-36) = 3025 + 2304 = 5329
  • t₁ = (-55 + √5329) / 32 = (-55 + 73) / 32 = 18 / 32 = 9/16
  • t₂ = (-55 - √5329) / 32 = (-55 - 73) / 32 = -128 / 32 = -4
Показать пошаговые вычисления
  • x² = 9/16, x = ±3/4
  • x² = -4 - нет решения, т.к. x ∈ R

Ответ: x = ±3/4

6) x⁴ + 5x² + 9 = 0

  • Замена: t = x²
  • t² + 5t + 9 = 0
  • D = 5² - 4 * 1 * 9 = 25 - 36 = -11
  • D < 0, нет решения

Ответ: x = нет решений

Ответ: в) x = ±3, x = ±1/2; г) x = ±2, x = ±2/3; 6) x = ±3/4; 6) x = нет решений

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие