39. Решите уравнение $$x^4 - 2x^2 - 15 = 0$$

Пусть $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 2y - 15 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Можно воспользоваться теоремой Виета или найти дискриминант. $$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$. $$y_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$. $$y_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$. Теперь вернемся к переменной $$x$$: 1) $$x^2 = 5$$, значит, $$x = \pm\sqrt{5}$$. 2) $$x^2 = -3$$. Так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным, то вещественных решений нет. Если рассматривать комплексные числа, то $$x = \pm i\sqrt{3}$$. Итак, вещественные корни: $$x_1 = \sqrt{5}$$, $$x_2 = -\sqrt{5}$$. **Ответ: $$x = \pm\sqrt{5}$$**