Решите уравнение: 1 4x-2 + 1 x+1 = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим уравнение:

$\frac{1}{4x-2}+\frac{1}{x+1}=1$

$\frac{1}{2(2x-1)}+\frac{1}{x+1}=1$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{x+1}{2(2x-1)(x+1)}+\frac{2(2x-1)}{2(2x-1)(x+1)}=\frac{2(2x-1)(x+1)}{2(2x-1)(x+1)}$

ОДЗ: $$x
eq -1$$, $$x
eq \frac{1}{2}$$

$$x+1+4x-2=2(2x^2+x-x-1)$$ $$5x-1=4x^2-2$$ $$4x^2-5x-1=0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 25 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 25 + 16 = 41$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{41}}{8}$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{41}}{8}$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Из двух корней $$\frac{5 + \sqrt{41}}{8}$$ и $$\frac{5 - \sqrt{41}}{8}$$ меньший корень равен $$\frac{5 - \sqrt{41}}{8}$$.

Ответ: $$\frac{5 - \sqrt{41}}{8}$$