Решите уравнение: (x+2)/(x-1) + (x-6)/(x+2) = 3 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решим уравнение: $$\frac{x+2}{x-1} + \frac{x-6}{x+2} = 3$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: $$(x-1)(x+2)$$. Домножим первую дробь на $$(x+2)$$, вторую на $$(x-1)$$. Получим:

$$\frac{(x+2)(x+2)}{(x-1)(x+2)} + \frac{(x-6)(x-1)}{(x+2)(x-1)} = \frac{3(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$$

$$x
e 1; x
e -2$$

Уберем знаменатель:

$$(x+2)(x+2) + (x-6)(x-1) = 3(x-1)(x+2)$$ $$x^2 + 2x + 2x + 4 + x^2 - x - 6x + 6 = 3(x^2 + 2x - x - 2)$$ $$2x^2 - 3x + 10 = 3x^2 + 3x - 6$$ $$3x^2 + 3x - 6 - 2x^2 + 3x - 10 = 0$$ $$x^2 + 6x - 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6+10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6-10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Оба корня удовлетворяют условиям $$x
e 1$$ и $$x
e -2$$. Значит, корни уравнения: $$x_1=2$$ и $$x_2=-8$$.

Больший корень: $$2$$.

Ответ: 2