3. Решите уравнение: 3x + 4 x² a) x²-16 = x²-16;

Решим уравнение $$\frac{3x + 4}{x^2 - 16} = \frac{x^2}{x^2 - 16}$$.

Область определения: $$x^2 - 16
eq 0$$, то есть $$x
eq \pm 4$$.

Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 16$$:

$$3x + 4 = x^2$$

Приведем к квадратному уравнению:

$$x^2 - 3x - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант равен $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Поскольку $$x
eq \pm 4$$, то $$x = 4$$ не является решением уравнения.

Следовательно, остается только $$x = -1$$.

Ответ: $$x = -1$$