8. Решите уравнение x(x²+10x+25)=6(x+5).

Решим уравнение:

$$x(x^2 + 10x + 25) = 6(x + 5)$$

Заметим, что $$x^2 + 10x + 25$$ является полным квадратом: $$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$$

$$x(x + 5)^2 = 6(x + 5)$$ $$x(x + 5)^2 - 6(x + 5) = 0$$ $$(x + 5)[x(x + 5) - 6] = 0$$ $$(x + 5)(x^2 + 5x - 6) = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение $$x^2 + 5x - 6 = 0$$ через дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Также у нас есть корень из первого множителя: $$x + 5 = 0$$, следовательно, $$x = -5$$.

Ответ: Корни уравнения: -6, -5, 1.