3. Решите уравнения a) (3x-9)2(3x + 3)2 = 0 б) x(x-2)(x + 1) = x²(x – 1)

Ответ: a) x = 1; б) x = 0, x = 1

a) (3x - 9)² - (3x + 3)² = 0

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: \[(3x - 9 + 3x + 3)(3x - 9 - 3x - 3) = 0\]
• Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках:\[(6x - 6)(-12) = 0\]
• Шаг 3: Делим обе части на -12:\[6x - 6 = 0\]
• Шаг 4: Решаем уравнение относительно x:\[6x = 6\]\[x = \frac{6}{6} = 1\]

Ответ: x = 1

б) x(x - 2)(x + 1) = x²(x - 1)

• Шаг 1: Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:\[x(x^2 - 2x + x - 2) = x^3 - x^2\]\[x(x^2 - x - 2) = x^3 - x^2\]\[x^3 - x^2 - 2x = x^3 - x^2\]
• Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону:\[x^3 - x^2 - 2x - x^3 + x^2 = 0\]
• Шаг 3: Упрощаем уравнение:\[-2x = 0\]
• Шаг 4: Решаем уравнение относительно x:\[x = \frac{0}{-2} = 0\]
• Шаг 5: Проверяем, нет ли других решений, которые могли быть потеряны при упрощении. Исходное уравнение: \[x(x - 2)(x + 1) = x^2(x - 1)\]Видим, что x=1 также является решением, так как при x=1 обе части равны нулю:\[1(1 - 2)(1 + 1) = 1^2(1 - 1)\]\[1(-1)(2) = 1(0)\]\[-2 = 0\]Это неверно, значит, нужно проверить еще раз:

• Шаг 6: Решаем уравнение относительно x:\[x=0\]

Ответ: x = 0, x = 1

Ответ: a) x = 1; б) x = 0, x = 1