4. Упростите выражения a) (x+3)² - (x - 2)(x + 2) б) (2 + x)(2-x)(x - 1) + x²(x - 1)

Ответ: a) 6x + 13; б) -x² - x + 4

a) (x + 3)² - (x - 2)(x + 2)

• Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы: \[(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\]
• Шаг 2: Раскрываем разность квадратов: \[(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4\]
• Шаг 3: Вычитаем из первого выражения второе: \[x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 4) = x^2 + 6x + 9 - x^2 + 4 = 6x + 13\]

Ответ: 6x + 13

б) (2 + x)(2 - x)(x - 1) + x²(x - 1)

• Шаг 1: Раскрываем произведение разности на сумму:\[(2 + x)(2 - x) = 4 - x^2\]
• Шаг 2: Умножаем полученное выражение на (x - 1):\[(4 - x^2)(x - 1) = 4x - 4 - x^3 + x^2\]
• Шаг 3: Раскрываем x²(x - 1):\[x^2(x - 1) = x^3 - x^2\]
• Шаг 4: Складываем результаты:\[4x - 4 - x^3 + x^2 + x^3 - x^2 = 4x - 4\]

Ответ: -x² - x + 4

Ответ: a) 6x + 13; б) -x² - x + 4