4. Упростите выражения a) (x + 4)(x - 4) – (x - 3)2 б) (x + 2)(3 + x)(3 - x) +x²(x + 2)

Ответ: a) 6x - 25; б) 18 + 2x²

a) (x + 4)(x - 4) – (x - 3)²

• Шаг 1: Раскрываем разность квадратов: \[(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16\]
• Шаг 2: Раскрываем квадрат разности: \[(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9\]
• Шаг 3: Вычитаем из первого выражения второе: \[x^2 - 16 - (x^2 - 6x + 9) = x^2 - 16 - x^2 + 6x - 9 = 6x - 25\]

Ответ: 6x - 25

б) (x + 2)(3 + x)(3 - x) + x²(x + 2)

• Шаг 1: Раскрываем произведение суммы на разность:\[(3 + x)(3 - x) = 9 - x^2\]
• Шаг 2: Умножаем полученное выражение на (x + 2):\[(9 - x^2)(x + 2) = 9x + 18 - x^3 - 2x^2\]
• Шаг 3: Раскрываем x²(x + 2):\[x^2(x + 2) = x^3 + 2x^2\]
• Шаг 4: Складываем результаты:\[9x + 18 - x^3 - 2x^2 + x^3 + 2x^2 = 9x + 18\]

Ответ: 18 + 2x²

Ответ: a) 6x - 25; б) 18 + 2x²