Контрольные задания
Вопрос:

Решите уравнения: 1) (2x−5)/4 − (3x−1)/3 = x+5; 2) |5x−2|=3; 3) 24|5x−1|−3=5; 4) (3x−6)(2x+3)(5x−1)(6−x)=0; 5) (2x−5)(4x+1)+(5−2x)(6x−3)=0; 6) m²−8=1; 7) x³+2x²−4x−8=0.

Фото задания: Решите уравнения: 1) (2x−5)/4 − (3x−1)/3 = x+5; 2) |5x−2|=3; 3) 24|5x−1|−3=5; 4) (3x−6)(2x+3)(5x−1)(6−x)=0; 5)…Фото задания

Ответ:

  1. Умножим уравнение на 12: \(3(2x-5)-4(3x-1)=12x+60\). Тогда \(6x-15-12x+4=12x+60\), откуда \(-18x=71\), поэтому \(x=-\frac{71}{18}\).
  2. \(5x-2=3\) или \(5x-2=-3\). Получаем \(x=1\) или \(x=-\frac15\).
  3. \(24|5x-1|=8\), поэтому \(|5x-1|=\frac13\). Тогда \(5x-1=\frac13\) или \(5x-1=-\frac13\), откуда \(x=\frac4{15}\) или \(x=\frac2{15}\).
  4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=2\), \(x=-\frac32\), \(x=\frac15\) или \(x=6\).
  5. Вынесем общий множитель: \((2x-5)(4x+1)-(2x-5)(6x-3)=0\). Тогда \((2x-5)[(4x+1)-(6x-3)]=0\), то есть \((2x-5)(4-2x)=0\). Следовательно, \(x=\frac52\) или \(x=2\).
  6. \(m^2=9\), поэтому \(m=3\) или \(m=-3\).
  7. Сгруппируем слагаемые: \(x^2(x+2)-4(x+2)=0\), откуда \((x+2)(x^2-4)=0\), то есть \((x+2)^2(x-2)=0\). Следовательно, \(x=-2\) или \(x=2\).