Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнения: 1) |x| = 5; 2) |x + 1| = 2; 3) |x + 3| = 0; 4) |x − 2| = −1; 5) |x| + 3 = 6; 6) |x| + 3 = 2; 7) 4|x| − 7…Фото задания

Ответ:

  1. Из равенства модулей: \(|x|=5\), поэтому \(x=\pm5\).
  2. \(|x+1|=2\): \(x+1=2\) или \(x+1=-2\). Значит, \(x=1,-3\).
  3. Модуль равен нулю только при нулевом выражении: \(x+3=0\), откуда \(x=-3\).
  4. Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
  5. \(|x|=3\), значит, \(x=\pm3\).
  6. \(|x|=-1\), что невозможно; решений нет.
  7. \(4|x|=7\), значит, \(|x|=\frac74\) и \(x=\pm\frac74\).
  8. Так как \(3|x|\ge0\), выражение \(3|x|+2\) не может равняться нулю; решений нет.
  9. \(|3x+5|=2\): \(3x+5=2\) или \(3x+5=-2\). Получаем \(x=-1\) или \(x=-\frac73\).
  10. \(|2x-5|=5\): \(2x-5=5\) или \(2x-5=-5\). Получаем \(x=5\) или \(x=0\).