Решите уравнения (422—425): а) √(x+1)·√(x+6)=6; б) (x+1)/√(2x−1)=√(x−1); в) (x+6)/√(x−2)=√(3x+2); г) √x·√(2−x)=2x.

1. а) Область определения: x ≥ −1. Возводим в квадрат: (x+1)(x+6)=36, откуда x²+7x−30=0. Корни 3 и −10; условию подходит только 3.
2. б) Область определения: x ≥ 1. После возведения в квадрат получаем (x+1)²=(x−1)(2x−1), откуда x(x−5)=0. Проверка с областью определения оставляет x=5.
3. в) Область определения: x>2. После возведения в квадрат: (x+6)²=(x−2)(3x+2), откуда x²−8x−20=0. Из корней 10 и −2 подходит только 10.
4. г) Область определения: 0 ≤ x ≤ 2. После возведения в квадрат x(2−x)=4x², то есть x(2−5x)=0. Получаем x=0 или x=2/5; оба корня проверку проходят.

Ответ: а) 3; б) 5; в) 10; г) 0, 2/5.