Решите уравнения: а) √(x−3)=1+√(x−4); б) √(x+2)−√(x−6)=2; в) 2+√(10−x)=√(22−x); г) √(1−2x)−3=√(16+x).

1. а) Область определения: x≥4. Обозначим t=√(x−4), где t≥0. Тогда √(t²+1)=1+t. Возведение в квадрат даёт t=0, поэтому x=4. Проверка выполняется.
2. б) Область определения: x≥6. Умножаем разность на сопряжённую: 8/(√(x+2)+√(x−6))=2, значит сумма корней равна 4. Пусть u=√(x−6)≥0; тогда √(u²+8)=u+2. Возведение в квадрат даёт u=1, поэтому x=7. Проверка выполняется.
3. в) Область определения: x≤10. Возводим в квадрат: 4+4√(10−x)+10−x=22−x, откуда √(10−x)=2 и x=6. Проверка выполняется.
4. г) Преобразуем: √(1−2x)=3+√(16+x). Левая часть требует x≤1/2, а правая не меньше 3, значит дополнительно x≤−4. При возведении в квадрат получаем −3x−8=6√(16+x). Ещё одно возведение в квадрат даёт 9x²+12x−512=0. Корни: x=(−2±2√129)/3; условию −3x−8≥0 удовлетворяет только x=(−2−2√129)/3. Подстановка в полученное равенство с неотрицательными сторонами подтверждает корень.

Ответ: а) 4; б) 7; в) 6; г) (−2−2√129)/3.