Решите уравнения: a) 15_1/4 + x + 3_17/16 = 23_17/19; б) 5,9x - 5,21 = 9,54.

Решение:

1. а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 15 \frac{1}{4} = \frac{15 × 4 + 1}{4} = \frac{61}{4} \] \[ 3 \frac{17}{16} = \frac{3 × 16 + 17}{16} = \frac{48 + 17}{16} = \frac{65}{16} \] \[ 23 \frac{17}{19} = \frac{23 × 19 + 17}{19} = \frac{437 + 17}{19} = \frac{454}{19} \] Уравнение примет вид: \[ \frac{61}{4} + x + \frac{65}{16} = \frac{454}{19} \] Приведем дроби к общему знаменателю (16): \[ \frac{61 × 4}{16} + x + \frac{65}{16} = \frac{454}{19} \] \[ \frac{244}{16} + x + \frac{65}{16} = \frac{454}{19} \] \[ \frac{309}{16} + x = \frac{454}{19} \] Выразим x: \[ x = \frac{454}{19} - \frac{309}{16} \] Приведем к общему знаменателю (19 * 16 = 304): \[ x = \frac{454 × 16}{304} - \frac{309 × 19}{304} \] \[ x = \frac{7264}{304} - \frac{5871}{304} \] \[ x = \frac{1393}{304} \]
2. б) Решим линейное уравнение: \[ 5,9x - 5,21 = 9,54 \] Прибавим 5,21 к обеим частям уравнения: \[ 5,9x = 9,54 + 5,21 \] \[ 5,9x = 14,75 \] Разделим обе части на 5,9: \[ x = \frac{14,75}{5,9} \] \[ x = \frac{147,5}{59} \] \[ x ≈ 2,5 \]

Ответ: а)\[ x = \frac{1393}{304} \] б)\[ x \approx 2,5 \]