Решите уравнения: а) 2^(x+2) + 2^x = 5; б) 4^(x+1) + 4^x = 320; в) 7^(x+2) + 4 · 7^(x+1) = 539; г) 3 · 5^(x+3) + 2 · 5^(x+1) = 77.

а) Вынесем \(2^x\) за скобки: \(2^x(2^2+1)=5\), значит, \(5\cdot2^x=5\). Тогда \(2^x=1\), откуда \(x=0\).

б) Вынесем \(4^x\): \(4^x(4+1)=320\). Следовательно, \(4^x=64=4^3\), поэтому \(x=3\).

в) Вынесем \(7^x\): \(7^x(7^2+4\cdot7)=539\), то есть \(77\cdot7^x=539\). Получаем \(7^x=7\), поэтому \(x=1\).

г) Вынесем \(5^{x+1}\): \(5^{x+1}(3\cdot5^2+2)=77\), то есть \(77\cdot5^{x+1}=77\). Тогда \(5^{x+1}=1=5^0\), откуда \(x=-1\).

Ответ: а) 0; б) 3; в) 1; г) −1.