Решите уравнения: а) \(A_x^5=18A_{x-2}^4\); б) \(A_{x-1}^2-C_x^1=79\).

Используем формулу размещений \(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\); аргументы должны быть целыми и не меньше числа выбираемых элементов.

1. а) Область определения: \(x\ge6\). Подставим формулы: \(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=18(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)\). Сокращаем общие множители: \(x(x-1)=18(x-5)\). Получаем \(x^2-19x+90=0\), то есть \((x-9)(x-10)=0\). Оба корня подходят.
2. б) \((x-1)(x-2)-x=79\), поскольку \(A_{x-1}^2=(x-1)(x-2)\), а \(C_x^1=x\). Тогда \(x^2-4x-77=0\), или \((x-11)(x+7)=0\). Области определения соответствует только \(x=11\).

Ответ: а) 9, 10; б) 11.