Решите уравнения: а) x³ − 16x = 0; б) (x² − 7)² − 5(x² − 7) + 6 = 0; в) x⁴ − 8x² − 9 = 0; г) x³ + 3x² − 4x − 12 = 0; д) (x² − 3x − 4)/(x + 1) = 0.

1. а) Вынесем x за скобки: x³ − 16x = x(x − 4)(x + 4) = 0. Значит, x = −4, 0 или 4.

2. б) Обозначим y = x² − 7. Тогда y² − 5y + 6 = 0, то есть (y − 2)(y − 3) = 0. Поэтому x² − 7 = 2 или x² − 7 = 3. Получаем x² = 9 или x² = 10, откуда x = ±3 или x = ±√10.

3. в) Обозначим t = x², где t ≥ 0. Тогда t² − 8t − 9 = 0, то есть (t − 9)(t + 1) = 0. С учётом t ≥ 0 остаётся t = 9, поэтому x = ±3.

4. г) Разложим группировкой: x³ + 3x² − 4x − 12 = x²(x + 3) − 4(x + 3) = (x + 3)(x − 2)(x + 2). Следовательно, x = −3, −2, 2.

5. д) Область допустимых значений: x ≠ −1. Числитель раскладывается на множители: x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Корень x = −1 не подходит; остаётся x = 4.

Ответ: а) −4, 0, 4; б) −√10, −3, 3, √10; в) −3, 3; г) −3, −2, 2; д) 4.