Решите уравнения: а) $x^4-8x^2+16=0$; б) $(x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: а) $x^4-8x^2+16=0$; б) $(x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Свернём выражение как квадрат разности:

$x^4-8x^2+16=(x^2-4)^2=0$.

Тогда $x^2-4=0$, откуда $x=\pm2$.

б) Сделаем замену $t=x^2+2x$:

$t^2-2t-3=0$, то есть $(t-3)(t+1)=0$. Значит, $t=3$ или $t=-1$.

При $t=3$: $x^2+2x-3=0$, откуда $x=1$ или $x=-3$.

При $t=-1$: $x^2+2x+1=0$, откуда $x=-1$.

Ответ: а) $x=-2,\ 2$; б) $x=-3,\ -1,\ 1$.

Решите уравнения: а) \(x^4-8x^2+16=0\); б) \((x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3=0\).