5. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения равна \(v-4\), а по течению — \(v+4\). При этом \(v>4\).

Время в пути против течения: \(\frac{77}{v-4}\) ч; по течению: \(\frac{77}{v+4}\) ч. По условию разница составляет 2 часа:

\[\frac{77}{v-4}-\frac{77}{v+4}=2.\]

Умножим на \((v-4)(v+4)\): \(77(v+4)-77(v-4)=2(v^2-16)\). Отсюда \(616=2v^2-32\), значит \(v^2=324\). С учётом \(v>4\), получаем \(v=18\).

Ответ: 18 км/ч.