Решите уравнения из группы A: 1) $$9x^3 - 27x^2 = 0$$, 2) $$x^3 - 64x = 0$$, 3) $$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$$, 4) $$(x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) + 4 = 0$$

**Решение уравнений группы A:** 1) $$9x^3 - 27x^2 = 0$$ * Выносим общий множитель $$9x^2$$ за скобки: $$9x^2(x - 3) = 0$$ * Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$9x^2 = 0$$ или $$x - 3 = 0$$ * $$x^2 = 0 Rightarrow x = 0$$ (корень кратности 2) * $$x - 3 = 0 Rightarrow x = 3$$ * Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 3$$ 2) $$x^3 - 64x = 0$$ * Выносим общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(x^2 - 64) = 0$$ * Разность квадратов: $$x(x - 8)(x + 8) = 0$$ * $$x = 0$$ или $$x - 8 = 0$$ или $$x + 8 = 0$$ * Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 8, x_3 = -8$$ 3) $$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$$ * Вводим замену $$t = x^2$$: $$t^2 - 10t + 9 = 0$$ * Решаем квадратное уравнение: $$D = (-10)^2 - 4 cdot 1 cdot 9 = 100 - 36 = 64$$ * $$t_1 = rac{10 + sqrt{64}}{2} = rac{10 + 8}{2} = 9$$ * $$t_2 = rac{10 - sqrt{64}}{2} = rac{10 - 8}{2} = 1$$ * Возвращаемся к замене: $$x^2 = 9$$ или $$x^2 = 1$$ * $$x^2 = 9 Rightarrow x = pm 3$$ * $$x^2 = 1 Rightarrow x = pm 1$$ * Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = 1, x_4 = -1$$ 4) $$(x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) + 4 = 0$$ * Вводим замену $$t = x^2 - 10$$: $$t^2 - 3t + 4 = 0$$ * Решаем квадратное уравнение: $$D = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 9 - 16 = -7$$ * Так как дискриминант отрицательный, уравнение $$t^2 - 3t + 4 = 0$$ не имеет действительных корней. * Следовательно, и исходное уравнение не имеет действительных корней. * Ответ: Нет действительных корней.