Решите уравнения из группы A: 1) $9x^3 - 27x^2 = 0$, 2) $x^3 - 64x = 0$, 3) $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$, 4) $(x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) + 4 = 0$

**Решение уравнений группы A:** 1) $9x^3 - 27x^2 = 0$ * Выносим общий множитель $9x^2$ за скобки: $9x^2(x - 3) = 0$ * Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $9x^2 = 0$ или $x - 3 = 0$ * $x^2 = 0 Rightarrow x = 0$ (корень кратности 2) * $x - 3 = 0 Rightarrow x = 3$ * Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 3$ 2) $x^3 - 64x = 0$ * Выносим общий множитель $x$ за скобки: $x(x^2 - 64) = 0$ * Разность квадратов: $x(x - 8)(x + 8) = 0$ * $x = 0$ или $x - 8 = 0$ или $x + 8 = 0$ * Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 8, x_3 = -8$ 3) $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ * Вводим замену $t = x^2$: $t^2 - 10t + 9 = 0$ * Решаем квадратное уравнение: $D = (-10)^2 - 4 cdot 1 cdot 9 = 100 - 36 = 64$ * $t_1 = rac{10 + sqrt{64}}{2} = rac{10 + 8}{2} = 9$ * $t_2 = rac{10 - sqrt{64}}{2} = rac{10 - 8}{2} = 1$ * Возвращаемся к замене: $x^2 = 9$ или $x^2 = 1$ * $x^2 = 9 Rightarrow x = pm 3$ * $x^2 = 1 Rightarrow x = pm 1$ * Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = 1, x_4 = -1$ 4) $(x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) + 4 = 0$ * Вводим замену $t = x^2 - 10$: $t^2 - 3t + 4 = 0$ * Решаем квадратное уравнение: $D = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 9 - 16 = -7$ * Так как дискриминант отрицательный, уравнение $t^2 - 3t + 4 = 0$ не имеет действительных корней. * Следовательно, и исходное уравнение не имеет действительных корней. * Ответ: Нет действительных корней.