Решите уравнения из группы B: 1) $(x^2 + 3x - 25)^2 - 2(x^2 + 3x - 25) = -7$, 2) $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 2) = 3$, 3) $x^3 - 43x + 42 = 0$, 4) $y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$

**Решение уравнений группы B:** 1) $(x^2 + 3x - 25)^2 - 2(x^2 + 3x - 25) = -7$ * Переносим -7 в левую часть: $(x^2 + 3x - 25)^2 - 2(x^2 + 3x - 25) + 7 = 0$ * Замена: $t = x^2 + 3x - 25$, получаем $t^2 - 2t + 7 = 0$ * Дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot 7 = 4 - 28 = -24 < 0$, значит, уравнение не имеет действительных корней. * Следовательно, исходное уравнение не имеет действительных корней. * Ответ: Нет действительных корней. 2) $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 2) = 3$ * Замена: $t = x^2 + 2x$, получаем $t(t + 2) = 3$ * $t^2 + 2t = 3 Rightarrow t^2 + 2t - 3 = 0$ * $D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16$ * $t_1 = rac{-2 + sqrt{16}}{2} = rac{-2 + 4}{2} = 1$ * $t_2 = rac{-2 - sqrt{16}}{2} = rac{-2 - 4}{2} = -3$ * Возвращаемся к замене: $x^2 + 2x = 1$ или $x^2 + 2x = -3$ * $x^2 + 2x - 1 = 0$: $D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-1) = 4 + 4 = 8$, $x_{1,2} = rac{-2 pm sqrt{8}}{2} = -1 pm sqrt{2}$ * $x^2 + 2x + 3 = 0$: $D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot 3 = 4 - 12 = -8 < 0$, нет действительных корней. * Ответ: $x_1 = -1 + sqrt{2}, x_2 = -1 - sqrt{2}$ 3) $x^3 - 43x + 42 = 0$ * Подбираем корень, например, $x = 1$: $1^3 - 43(1) + 42 = 1 - 43 + 42 = 0$. Значит, $x = 1$ - корень. * Делим многочлен $x^3 - 43x + 42$ на $(x - 1)$ столбиком или по схеме Горнера. Получаем: $x^2 + x - 42$. * Решаем $x^2 + x - 42 = 0$: $D = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-42) = 1 + 168 = 169$, $x_{2,3} = rac{-1 pm sqrt{169}}{2} = rac{-1 pm 13}{2}$ * $x_2 = rac{-1 + 13}{2} = 6$ * $x_3 = rac{-1 - 13}{2} = -7$ * Ответ: $x_1 = 1, x_2 = 6, x_3 = -7$ 4) $y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$ * Выносим $y$ за скобки: $y(y^3 - y^2 - 16y + 16) = 0$ * $y = 0$ или $y^3 - y^2 - 16y + 16 = 0$. Сгруппируем: $y^2(y - 1) - 16(y - 1) = 0$ * $(y - 1)(y^2 - 16) = 0$ * $(y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0$ * Ответ: $y_1 = 0, y_2 = 1, y_3 = 4, y_4 = -4$