Решите уравнения из группы B: 1) $$(x^2 + 3x - 25)^2 - 2(x^2 + 3x - 25) = -7$$, 2) $$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 2) = 3$$, 3) $$x^3 - 43x + 42 = 0$$, 4) $$y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$$

**Решение уравнений группы B:** 1) $$(x^2 + 3x - 25)^2 - 2(x^2 + 3x - 25) = -7$$ * Переносим -7 в левую часть: $$(x^2 + 3x - 25)^2 - 2(x^2 + 3x - 25) + 7 = 0$$ * Замена: $$t = x^2 + 3x - 25$$, получаем $$t^2 - 2t + 7 = 0$$ * Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot 7 = 4 - 28 = -24 < 0$$, значит, уравнение не имеет действительных корней. * Следовательно, исходное уравнение не имеет действительных корней. * Ответ: Нет действительных корней. 2) $$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 2) = 3$$ * Замена: $$t = x^2 + 2x$$, получаем $$t(t + 2) = 3$$ * $$t^2 + 2t = 3 Rightarrow t^2 + 2t - 3 = 0$$ * $$D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ * $$t_1 = rac{-2 + sqrt{16}}{2} = rac{-2 + 4}{2} = 1$$ * $$t_2 = rac{-2 - sqrt{16}}{2} = rac{-2 - 4}{2} = -3$$ * Возвращаемся к замене: $$x^2 + 2x = 1$$ или $$x^2 + 2x = -3$$ * $$x^2 + 2x - 1 = 0$$: $$D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-1) = 4 + 4 = 8$$, $$x_{1,2} = rac{-2 pm sqrt{8}}{2} = -1 pm sqrt{2}$$ * $$x^2 + 2x + 3 = 0$$: $$D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot 3 = 4 - 12 = -8 < 0$$, нет действительных корней. * Ответ: $$x_1 = -1 + sqrt{2}, x_2 = -1 - sqrt{2}$$ 3) $$x^3 - 43x + 42 = 0$$ * Подбираем корень, например, $$x = 1$$: $$1^3 - 43(1) + 42 = 1 - 43 + 42 = 0$$. Значит, $$x = 1$$ - корень. * Делим многочлен $$x^3 - 43x + 42$$ на $$(x - 1)$$ столбиком или по схеме Горнера. Получаем: $$x^2 + x - 42$$. * Решаем $$x^2 + x - 42 = 0$$: $$D = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$, $$x_{2,3} = rac{-1 pm sqrt{169}}{2} = rac{-1 pm 13}{2}$$ * $$x_2 = rac{-1 + 13}{2} = 6$$ * $$x_3 = rac{-1 - 13}{2} = -7$$ * Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = 6, x_3 = -7$$ 4) $$y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$$ * Выносим $$y$$ за скобки: $$y(y^3 - y^2 - 16y + 16) = 0$$ * $$y = 0$$ или $$y^3 - y^2 - 16y + 16 = 0$$. Сгруппируем: $$y^2(y - 1) - 16(y - 1) = 0$$ * $$(y - 1)(y^2 - 16) = 0$$ * $$(y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0$$ * Ответ: $$y_1 = 0, y_2 = 1, y_3 = 4, y_4 = -4$$