Решение уравнений

3) Квадратное уравнение: $$x^2 - x - 6 = 0$$

Решим через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: Корни уравнения (в порядке возрастания): -2; 3

4) Линейное уравнение: $$2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x$$

Раскроем скобки: $$2 - 6x - 6 = 5 - 4x$$

Упростим: $$-6x - 4 = 5 - 4x$$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, числа - в правую:

$$-6x + 4x = 5 + 4$$

Упростим: $$-2x = 9$$

Решим уравнение относительно x: $$x = \frac{9}{-2} = -4.5$$

Ответ: Корень уравнения: -4.5

5) Рациональное уравнение: $$\frac{x}{12} + \frac{x}{8} + x = -\frac{29}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

$$\frac{2x}{24} + \frac{3x}{24} + \frac{24x}{24} = -\frac{29}{6}$$

Сложим дроби в левой части:

$$\frac{2x + 3x + 24x}{24} = -\frac{29}{6}$$

$$\frac{29x}{24} = -\frac{29}{6}$$

Решим уравнение относительно x:

$$x = -\frac{29}{6} \cdot \frac{24}{29}$$

$$x = -\frac{29 \cdot 24}{6 \cdot 29}$$

$$x = -\frac{24}{6}$$

$$x = -4$$

Ответ: Корень уравнения: -4