Решите уравнения: log₀,₂(5 - x) = -2.

Решение:

По определению логарифма: \( a^b = c \) для \( \log_a c = b \).

\[ \log_{0,2} (5 - x) = -2 \]

\[ 5 - x = (0,2)^{-2} \]

Вычислим \( (0,2)^{-2} \): \( (0,2)^{-2} = (\frac{1}{5})^{-2} = 5^2 = 25 \).

\[ 5 - x = 25 \]

\[ x = 5 - 25 \]

\[ x = -20 \]

Проверим: \( \log_{0,2} (5 - (-20)) = \log_{0,2} (5 + 20) = \log_{0,2} 25 \). Так как \( 0,2 = \frac{1}{5} \), то \( \log_{0,2} 25 = \log_{1/5} 5^2 = \log_{5^{-1}} 5^2 \). По свойству логарифма: \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \). Следовательно, \( \log_{5^{-1}} 5^2 = \frac{2}{-1} \log_5 5 = -2 \). Уравнение решено верно.

Ответ: -20.