3. Решите уравнения: a) 5/7 x = 5/32; б) x : 8/15 = 5/32; в) 4 2/7 : x = 6/35.

Краткое пояснение:

Чтобы решить уравнение, нужно найти значение переменной, при котором уравнение становится верным равенством. Для этого можно использовать различные математические операции, такие как умножение, деление, сложение и вычитание.

а) \(\frac{5}{7} x = \frac{5}{32}\)

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{7}{5}\):

\(x = \frac{5}{32} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{32 \cdot 5} = \frac{7}{32}\)

б) \(x : \frac{8}{15} = \frac{5}{32}\)

Чтобы найти x, нужно \(\frac{5}{32}\) умножить на \(\frac{8}{15}\):

\(x = \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}\)

в) \(4 \frac{2}{7} : x = \frac{6}{35}\)

Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

4 \(\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}\)

Теперь перепишем уравнение:

\(\frac{30}{7} : x = \frac{6}{35}\)

Чтобы найти x, нужно \(\frac{30}{7}\) разделить на \(\frac{6}{35}\):

\(x = \frac{30}{7} : \frac{6}{35} = \frac{30}{7} \cdot \frac{35}{6} = \frac{30 \cdot 35}{7 \cdot 6} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 6} = 5 \cdot 5 = 25\)