3. Решите уравнения a) 3x² + 13x-10 = 0; в) 16x² = 49; б) 2x² - 3x = 0; г) х²-2x – 35 = 0.

Решим данные уравнения.

a) 3x² + 13x - 10 = 0

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, корни можно найти по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 3, b = 13, c = -10.

Вычисляем дискриминант: D = (13)² - 4 × 3 × (-10) = 169 + 120 = 289

Вычисляем корни: x₁ = (-13 + √289) / (2 × 3) = (-13 + 17) / 6 = 4 / 6 = ⅔ x₂ = (-13 - √289) / (2 × 3) = (-13 - 17) / 6 = -30 / 6 = -5

б) 2x² - 3x = 0

Вынесем x за скобки: x(2x - 3) = 0

Следовательно, либо x = 0, либо 2x - 3 = 0. Если 2x - 3 = 0, то 2x = 3, и x = 3/2 = 1.5

в) 16x² = 49

Разделим обе части на 16: x² = 49 / 16

Извлечем квадратный корень: x = ±√(49 / 16) = ±(7 / 4) = ±1.75

г) x² - 2x - 35 = 0

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, корни можно найти по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -2, c = -35.

Вычисляем дискриминант: D = (-2)² - 4 × 1 × (-35) = 4 + 140 = 144

Вычисляем корни: x₁ = (2 + √144) / (2 × 1) = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (2 - √144) / (2 × 1) = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5

Ответ:

• a) x₁ = ⅔, x₂ = -5
• б) x₁ = 0, x₂ = 1.5
• в) x₁ = 1.75, x₂ = -1.75
• г) x₁ = 7, x₂ = -5