3. Решите задачи: а) Из 320 деревьев 45% составляют березы, а остальные деревья — сосны. Сколько сосен? б) Расстояние между двумя городами равно 540 км. Легковая машина проходит это расстояние за 6 ч, а грузовая — за 9 ч. Через сколько часов встретятся машины, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? в) Турист проехал 0,4 длины пути и ему осталось пройти еще 18 км. Какова длина пути? с) Найдите скорость течения реки если, скорость лодки по течению равна 54, 2. км/ч и против течения равна 36,7 км/ч.

Решение:

а) Количество берез: \(320 \cdot 0,45 = 144\). Количество сосен: \(320 - 144 = 176\). б) Скорость легковой машины: \(\frac{540}{6} = 90\) км/ч. Скорость грузовой машины: \(\frac{540}{9} = 60\) км/ч. Суммарная скорость: \(90 + 60 = 150\) км/ч. Время встречи: \(\frac{540}{150} = 3,6\) часа. в) Пусть длина пути равна \(x\). Тогда \(0,4x + 18 = x\). Значит, \(0,6x = 18\), и \(x = 30\) км. с) Пусть \(v_л\) – скорость лодки, а \(v_т\) – скорость течения. Тогда \(v_л + v_т = 54,2\) и \(v_л - v_т = 36,7\). Сложив два уравнения, получим \(2v_л = 90,9\), откуда \(v_л = 45,45\) км/ч. Тогда \(v_т = 54,2 - 45,45 = 8,75\) км/ч.

Ответ: а) 176 сосен; б) 3,6 часа; в) 30 км; с) 8,75 км/ч