13. Решите задачи с помощью уравнения или алгебраически (по действиям): а) В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того, как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг, крупы в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограмм крупы было в каждом мешке сначала? б) На первой полке в 8 раз больше книг, чем на второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10 книг, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй?

Решение:

а)

• Пусть x кг крупы было во втором мешке, тогда в первом мешке было 5x кг.
• После пересыпания из первого мешка 27 кг, в обоих мешках стало поровну:
\[5x - 27 = x + 27\]
• Решаем уравнение:
\[5x - x = 27 + 27\]
\[4x = 54\]
\[x = \frac{54}{4} = 13.5\]
• Тогда в первом мешке было:
\[5 \cdot 13.5 = 67.5\text{ кг}\]
• Изначально в первом мешке было 67.5 кг, а во втором 13.5 кг.

б)

• Пусть x книг было на второй полке, тогда на первой полке было 8x книг.
• После изменений количества книг на полках стало поровну:
\[8x - 4 = x + 10\]
• Решаем уравнение:
\[8x - x = 10 + 4\]
\[7x = 14\]
\[x = \frac{14}{7} = 2\]
• Тогда на первой полке было:
\[8 \cdot 2 = 16 \text{ книг}\]
• На первой полке было 16 книг, на второй 2 книги. Разница:
\[16 - 2 = 12 \text{ книг}\]