Решите задачу 10: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=7, AC=28. Найдите AK.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности. Согласно этому свойству, квадрат длины касательной равен произведению длин секущей и её внешней части. В нашем случае: - AK - касательная к окружности. - AC - секущая, пересекающая окружность в точках B и C. - AB - внешняя часть секущей. Тогда справедливо равенство: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ Подставим известные значения: AB = 7, AC = 28. $$AK^2 = 7 \cdot 28$$ $$AK^2 = 196$$ Теперь найдем AK, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: $$AK = \sqrt{196}$$ $$AK = 14$$ Таким образом, длина AK равна 14. **Ответ: AK = 14**