Решите задачу 11: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, BC=18. Найдите AK.

Для решения этой задачи, опять же, воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности. В данном случае: - AK - касательная к окружности. - AC - секущая, пересекающая окружность в точках B и C. - AB - внешняя часть секущей. Дано AB = 6 и BC = 18. Нам нужно найти AC, длину всей секущей. AC = AB + BC. $$AC = AB + BC = 6 + 18 = 24$$ Теперь воспользуемся свойством: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ Подставим известные значения: AB = 6, AC = 24. $$AK^2 = 6 \cdot 24$$ $$AK^2 = 144$$ Теперь найдем AK, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: $$AK = \sqrt{144}$$ $$AK = 12$$ Таким образом, длина AK равна 12. **Ответ: AK = 12**