Решите задачу №13: Укажите решение неравенства 8x - x² ≤ 0

Решим неравенство (8x - x^2 \le 0). 1. Вынесем (x) за скобки: \[x(8 - x) \le 0\] 2. Найдем корни уравнения (x(8 - x) = 0). Корни: (x = 0) и (x = 8). 3. Определим знаки выражения (x(8 - x)) на интервалах, образованных корнями: * (x < 0): (x) отрицателен, (8 - x) положителен, значит, произведение отрицательно. * (0 < x < 8): (x) положителен, (8 - x) положителен, значит, произведение положительно. * (x > 8): (x) положителен, (8 - x) отрицателен, значит, произведение отрицательно. 4. Так как нам нужно (x(8 - x) \le 0), выбираем интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю: * (x \le 0) или (x \ge 8). 5. Запишем решение в виде объединения интервалов: \[(-\infty; 0] \cup [8; +\infty)\] Но среди предложенных вариантов ответа нет такого. Присмотримся к исходному неравенству: (8x-x^2 \le 0) преобразуем в (x^2 - 8x \ge 0). Домножим на -1 и изменим знак неравенства. 1. (x(x-8) \ge 0) 2. Корни уравнения (x = 0), (x = 8) 3. Интервалы ((-\infty; 0]) выражение положительное, на ((0; 8)) отрицательное, на ([8; +\infty)) положительное. 4. Выбираем положительные и ноль: ((-\infty; 0] \cup [8; +\infty)) Но и такого ответа нет. Возможно, в задании опечатка. Если бы было неравенство (8x - x^2 \ge 0), то решением был бы интервал ([0; 8]), то есть вариант 2). Без исправления, правильного ответа среди предложенных нет. Предположим, что в условии была опечатка, и неравенство имело вид (8x - x^2 \ge 0). Тогда: 1. Решаем неравенство (8x - x^2 \ge 0) 2. Выносим х за скобки: (x(8-x) \ge 0) 3. Находим корни уравнения (x(8-x) = 0). Корни: (x = 0) и (x = 8) 4. Определяем знаки выражения (x(8 - x)) на интервалах, образованных корнями: * (x < 0): (x) отрицателен, (8 - x) положителен, значит, произведение отрицательно. * (0 < x < 8): (x) положителен, (8 - x) положителен, значит, произведение положительно. * (x > 8): (x) положителен, (8 - x) отрицателен, значит, произведение отрицательно. 5. Так как нам нужно (x(8 - x) \ge 0), выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю: * (0 \le x \le 8). 6. Решение в виде интервала: ([0; 8]) Ответ: 2) [0;8]