Решите задачу, подробно показав формулы и расчеты: На дифракционную решётку с периодом d = 5 мкм падает нормально монохроматический свет. Угол между главными максимумами первого порядка, расположенными симметрично относительно центра максимума, равен 60°. Чему равна длина световой волны данного излучения?

Решение:

Для дифракционной решетки справедлива формула:

\[ d × s i n(\alpha_m) = m × \lambda \]

Где:

• \( d \) — период дифракционной решетки (5 мкм = \( 5 × 10^{-6} \) м).
• \( \alpha_m \) — угол, под которым наблюдается максимум \( m \)-го порядка.
• \( m \) — порядок максимума (в данном случае \( m = 1 \)).
• \( \lambda \) — длина волны света.

Из условия задачи известно, что угол между главными максимумами первого порядка, расположенными симметрично относительно центра максимума (нулевого порядка), равен 60°. Это означает, что угол \( \alpha_1 \) для одного из максимумов первого порядка равен половине этого угла:

\[ \alpha_1 = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \]

Теперь подставим известные значения в формулу для \( m=1 \):

\[ d × \u0073 i n(\alpha_1) = 1 × \lambda \]

\[ \lambda = d × \u0073 i n(30^\circ) \]

Значение \( \u0073 i n(30^\circ) = 0,5 \).

\[ \lambda = (5 × 10^{-6} \text{ м}) × 0,5 \]

\[ \lambda = 2,5 × 10^{-6} \text{ м} \]

Переведем в микрометры:

\[ \lambda = 2,5 \text{ мкм} \]

Ответ: Длина световой волны данного излучения равна 2,5 мкм.