17. Решите задачу с помощью уравнения: Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 1 час 48 мин. раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста за \(x\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \(x + 3\) км/ч.
2. Время, которое затратил второй велосипедист на весь путь, равно \(\frac{108}{x}\) часов.
3. Время, которое затратил первый велосипедист на весь путь, равно \(\frac{108}{x+3}\) часов.
4. Известно, что первый велосипедист прибыл на 1 час 48 минут (то есть 1.8 часа) раньше второго. Значит, разница во времени составляет 1.8 часа. Составим уравнение:\[\frac{108}{x} - \frac{108}{x+3} = 1.8\]
5. Решим уравнение:
   \[\frac{108(x+3) - 108x}{x(x+3)} = 1.8\]
   \[\frac{108x + 324 - 108x}{x^2 + 3x} = 1.8\]
   \[\frac{324}{x^2 + 3x} = 1.8\]
   \[324 = 1.8(x^2 + 3x)\]
   \[180 = x^2 + 3x\]
   \[x^2 + 3x - 180 = 0\]
6. Найдем корни квадратного уравнения: Дискриминант \(D = 3^2 - 4(1)(-180) = 9 + 720 = 729\), следовательно, \(\sqrt{D} = 27\).
   \[x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12\]
   \[x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15\]Отрицательный корень не подходит, следовательно, скорость второго велосипедиста \(x = 12\) км/ч.
7. Тогда скорость первого велосипедиста равна \(12 + 3 = 15\) км/ч.

Ответ: 15 км/ч