Решите задачу с помощью уравнения: Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшится на 18. Найдите первоначальное число.

Решение:

Пусть первая цифра двузначного числа равна \( x \), а вторая — \( y \). Тогда число можно записать как \( 10x + y \). Сумма цифр равна 14, значит, \( x + y = 14 \). Если переставить цифры, число станет \( 10y + x \). По условию, это число меньше первоначального на 18, то есть \( 10x + y - (10y + x) = 18 \).

Упростим второе уравнение: \( 9x - 9y = 18 \), что равносильно \( x - y = 2 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\( (x + y) + (x - y) = 14 + 2 \)

\( 2x = 16 \)

\( x = 8 \)

Подставим \( x = 8 \) в первое уравнение:

\( 8 + y = 14 \)

\( y = 14 - 8 \)

\( y = 6 \)

Первоначальное число — \( 10x + y = 10 · 8 + 6 = 86 \). Проверим: 86 - 68 = 18. Сумма цифр 8 + 6 = 14.

Ответ: 86